Расчет характеристик участка линейного нефтепровода
Расчет характеристик участка линейного нефтепровода
Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.
Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется
нефтепроводом, а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в
зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами,
мазутопроводами и т. д.
В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны
трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские,
внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией
и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.
К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:
Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и
перевалочные нефтебазы
Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с головной
насосной станции подаются на нефтебазы.
Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года.
Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей
и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.
Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.
Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.
1. Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или
нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим
трубопроводам перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от
завода в резервуары головной станции.
1. Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и
нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному
трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их
по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.
1. Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая
с предыдущей станции, перекачивается далее.
1. Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода,
распределяют потребителям или отправляют далее другими видами
транспорта.
1. Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно
трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и
протекторной защиты, дренажные установки, а так же переходы через
водные препятствия, железные и автогужевые дороги.
Основной составной частью магистрального трубопровода является
собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в
зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом
специфических условий, связанных с необходимостью поддержания температуры
перекачиваемого продукта.
На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа,
устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в
случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода
согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями
100 – 200 км.
Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.
РН
РК
D
L
Дано:
М = 198 [кг/с] – массовый расход
D = 1,22 [м] – диаметр трубы
К э = 0,001 [м] – шероховатость трубы
r = 870 [кг/м3] – плотность
u = 0,59 * 10-4 [м2/с] - вязкость
Рн = 5,4 * 106 [кг/мс2] – давление
L = 1.2 * 105 [м] – длина нефтепровода
С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости
Т = 293°К – температура
Примем допущения:
1. Жидкость идеальна
1. Процесс стационарный
1. Процесс с распределенными параметрами
1. Трубопровод не имеет отводов
1. Трубопровод не имеет перепадов по высоте
1. Движение нефти в трубопроводе ламинарное
1. Процесс изотермический.
Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода
выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.
Закон сохранения массы.
Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся
в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной.
Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная
производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет
так же равна нулю. Математически это запишется так:
[pic] (1)
где r(х) – плотность вещества
х = (х1, х2, х3) – координаты точки
W - произвольный объем системы
dV – дифференциал объема (dV = dx1 + dx2 + dx3)
Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.
Движение системы можно задать тремя функциями [pic] (2)
определяющими в момент времени t при t = t0 точка занимала положение [pic].
Выразим начальные координаты через текущие [pic]. (3)
Перейдем от координат [pic] к [pic] получим:
[pic] (4)
где J – якобиан преобразования.
[pic] (5)
Делая обратный переход от [pic] к [pic] получим:
[pic] (6)
По правилу дифференцирования определителей получим:
[pic] (7)
примем [pic]
Из этого равенства и определения якобиана следует
[pic] (8)
С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.
[pic]= 0 (9)
Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по
правилу
[pic] (10)
приведем уравнение (9) к виду
[pic] (11)
В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что
подынтегральное выражение должно быть равно нулю.
[pic] (12)
Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной
форме.
Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид
[pic]
(13)
Закон сохранения количества движения.
Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части
материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил.
В математическом виде этот закон запишется так:
[pic] (1)
где [pic] (2)
Fv – силы обусловленные силовыми полями
Fs – силы действующие на единицу поверхности.
Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения
количества движения
[pic]. (3)
Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений,
отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат х1,
х2, х3
[pic] (4)
Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по
изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим
[pic] . (5)
Учитывая [pic] приведем (5) к виду
[pic] . (6)
Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме
подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю
[pic]. (7)
Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения
количества движения.
Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем
направлениям, кроме оси х1, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид
[pic] .
Для написания математической модели линейного нефтепровода будем
пользоваться этими двумя законами.
Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.
Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения
законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме
[pic] (1)
[pic] (2)
В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя
перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на
расстоянии DХ1. Считая DХ1
малой величиной, уравнения можно записать в виде
[pic] (3)
[pic] (4)
где S0 – площадь основания выделенного цилиндра
[pic] ; d – диаметр трубы.
Считая величины [pic] и [pic] постоянными по сечению и переходя к
средней скорости потока v по сечению трубы по правилу
[pic] [pic]. (5)
Из уравнений (3) и (4) получим.
[pic] (6)
[pic] (7)[pic]
Коэффициент [pic] введен для учета профиля скорости по сечению трубы.
Для ламинарного течения [pic].
Сила [pic] определяется полем сил тяжести
[pic]. (8)
Силу [pic], действующую на поверхность объема интегрирования, разделим
на две составляющие:
[pic]- сила, обусловленная разностью давлений на основании
цилиндра
[pic]- сила, определяемая трением объема стенки
[pic] (9)
здесь [pic] - боковая поверхность цилиндра
[pic]- касательное напряжение трения на стенке трубы
[pic] ; [pic]- коэффициент сопротивления.
Раскладывая [pic] в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя
членами, получим.
[pic] (10)
Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и
количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:
[pic] (11)
[pic] (12)
Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями
изменения плотности и давления:
[pic] (13)
где С – скорость звука в жидкости.
Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые [pic] и [pic].
Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным
[pic][pic], где [pic]- высота подъема трубопровода от нулевой точки. В
нашем случае [pic]. Слагаемое [pic] - характеризует изменение давления
вдоль трубопровода за счет скорости напора.
Для несжимаемой жидкости, когда [pic] и [pic] вдоль трубы
постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим
обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в
линейном трубопроводе:
[pic] (14)
Система уравнений (14) нелинейна.
Линеаризуем эту систему, приняв во внимание [pic][pic]
Линеаризованная система имеет вид:
[pic] (15)
Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут
отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно
принять равным нулю.
Система уравнений примет вид:
[pic] (16)
Перейдем к реальным параметрам трубопровода. [pic] – массовый расход.
Получим:
[pic] (17)
Примем [pic] а [pic].
[pic] (18)
Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью
линейного нефтепровода.
Статический режим работы линейного нефтепровода.
Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода
воспользуемся вторым уравнением системы (18)
[pic] где [pic].
[pic]
Т.к. [pic] получим.
[pic]
Приняв во внимание то, что [pic] получим.
[pic]
Проинтегрировав это уравнение
[pic]
получим: [pic] [pic]
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле
А. Д. Альтшуля.
[pic] [pic]
Число Рейнольдса [pic] определяется по формуле [pic] где [pic] –
вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.
Проверим.
[pic]
Вычислим число Рейнольдса:
[pic].
[pic]
[pic]
Построим график статического режима линейного трубопровода.
[pic]
Динамический режим работы линейного нефтепровода.
Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:
[pic].
Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р
был создан скачек: [pic], но давление на
выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин- [pic]
тересовать как изменится давление в любой точке
t
нефтепровода.
Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений
(18).
[pic] где [pic] (1)
Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим
уравнение:
[pic]. (2)
Для упрощения уравнения примем [pic], тогда уравнение запишем:
[pic]. (3)
Напишем для него начальные и граничные условия:
Начальные условия: [pic].
при: [pic][pic]
где [pic] есть единичный скачек.
Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.
Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что
[pic] где S - оператор (4)
тогда граничные условия перепишутся в виде:
1. [pic]
1. [pic] (5)
Умножим обе части уравнения (3) на e-St и проинтегрируем в пределах от
0 до [pic] во времени
[pic] (6)
Рассмотрим левую часть уравнения
[pic]. (7)
Рассмотрим левую часть уравнения
[pic]. (8)
Приравниваем обе части:
[pic]
[pic]. (9)
Найдем сначала решение однородного уравнения
[pic]. (10)
Пусть Р* определяется как [pic].
Нам необходимо определить [pic] и С
[pic] откуда [pic], а [pic].
Тогда решением уравнения является
[pic] (11).
Для определения коэффициентов С1 и С2 учтем граничные условия
х=0; [pic] (12)
x = L; [pic] (13)
отсюда выразим значения С1 и С2 : [pic],
[pic] (14).
Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно
получаем:
[pic] (15).
Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа
[pic] (16)
где [pic] окончательно запишется:
[pic] (17).
Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми
двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:
[pic]
Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует
поведение свободной составляющей.
Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной
составляющей) в точке х = 60 км.
[pic]
-----------------------
ПС
ПС |
