Расчет размерных цепей. Стандартизация

Расчет размерных цепей. Стандартизация

1. Задание.

Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя,

изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным.

Способ решения стандартный,

А3 = 100 мм [pic]

Рис 1.1.

А2 А1

А3

[pic]

А3 (

А4 А5

А(

[pic] ( Схема механизма толкателя )

Обозначения: А1 – длина поршня;

А2 – радиус поршня;

А3 – расстояние между осями отверстий в

толкателе;

А4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в

ней;

А5 – длина корпуса;

А[pic] - вылет поршня за пределы корпуса;

Таблица 1.1. ( исходные данные )

|А1, мм |А2,мм |А3,мм |А4,мм |А5,мм |А[pic],м|[pic],гр|%,риска |

| | | | | |м |ад | |

| 175 |20 |100 ( |110 ( |153 |А[pic]+0| 420 |1,0 |

| | | | | |,45 | | |

Аi – номинальные размеры составляющих звеньев,

А[pic] - предельное отклонение размера

( А’3 = А3 Сos[pic] )

Таблица 1.2.

|Закон распределения действительных | | | ( |

|размеров | | | |

|Коэффициент относительного рас-сеивания| | | |

|взятый в квадрате ( [pic]’i )2 |[pic] |[pic] |[pic] |

2. Краткая теория.

1. Основные определения.

1. Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и

непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные

цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость –

является обязательным условием размерной цепи.

2. Размерные цепи состоят из звеньев:

ЗВЕНЬЯ

СОСТАВЛЯЮЩИЕ

ЗАМЫКАЮЩИЕ

Аi, Вi

ИСХОДНЫЕ

Ai , BI

УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УМЕНЬШАЮЩИЕ

3. Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается

при обработке деталей или при сборке узла последним.

4. Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении

которого замыкающий размер увеличивается.

Для плоских параллельных размерных цепей [pic]= +1

[pic]Где: [pic] = [pic] - коэффициент влияния.

5. Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий

размер уменьшается. [pic] = -1

1. Задачи размерных цепей.

Существует две задачи для размерных цепей: прямая и

обратная.

1. Обратная задача заключается в определении номинального размера,

координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего

звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.

2. ( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат

середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих

звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.

Прямая задача не решается однозначно.

2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.

3. Связь номинальных размеров.

А[pic] = [pic]

Где:

А[pic] - номинальный размер исходного звена;

А[pic] - номинальный размер составляющих звеньев;

[pic]i - коэффициент влияния;

n-1 – количество составляющих звеньев.

4. Связь координат середин полей допусков:

[pic](( =[pic]i [pic]0i , где

[pic]0i - координата середины поля допуска i-го составляющего

звена

[pic](( - координата середины поля допуска замыкающего звена.

5. Связь допусков.

1. Метод максимума-минимума.

Т[pic] = [pic]Тi

2. Метод теоретико-вероятностный.

Т[pic] = t([pic][pic] , где

t( - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного

процента риска р.

[pic] - коэффициент относительного рассеяния.

6. Связь предельных размеров звеньев.

[pic] = [pic] + [pic]

2. Способы решения прямой задачи.

1. Способ равных допусков.

Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и

могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :

Т1 = Т2 = Т3 = … = Тn-1

Для метода max/min : Ti = [pic]

Для т/в метода: Тi = [pic]

Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69,

при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.

Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не

выполняется неравенство Т( [pic] t([pic][pic] в пределах 10%, то один из

допусков корректируют.

Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения:

номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей

должна быть примерно одинакова.

2. Способ одного квалитета.

Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть

выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров

зависят от их номинального значения.

Для теоретико-вероятностного метода:

T( = [pic] = aср.[pic]

По условию задачи a 1 = a 2 = … =a n-1 = aср , где ai - число

единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:

aср = [pic][pic]

Для метода min/max:

T( = aср[pic] , aср [pic]= [pic]

При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по

другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть

примерно одинакова.

3. Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80

Для метода max/min: Тср = [pic]

Для т/в метода: Тср = [pic]

С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и

ориентируясь на Тср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ

6656 – 69.

При необходимости один из допусков корректируется.

Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток:

он субъективный ( не подлежит автоматизации)

4. Обоснование выбора способа решения.

Так как сложность изготовления деталей нашего механизма

разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же

номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А1 и А2 ), то мы не

можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде

применять стандартный способ.

2.5. Методы решения размерных цепей.

1. Метод максимума - минимума ( max / min )

В этом методе допуск замыкающего размера

определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

Т[pic] = [pic]

Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров

цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность

сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод

экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей,

состоящих из малого числа звеньев.

2. Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )

При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения

предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски

составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления

деталей.

T[pic] = t[pic][pic]

Где: t[pic] - коэффициент риска, который выбирается с

учётом

заданного процента риска p.

[pic]i’ – коэффициент относительного рассеивания.

3. Практическая часть.

1. Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.

A( = [pic] (2.3.1)

Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого

построим схему размерной цепи.

А2 А1 Рис.3.1 Схема

размерной цепи.

Приведем схему размерной цепи

А3 к плоской

параллельной схеме.

( А4 А(

А3( А2 А1

Рис.3.2Схема плоской параллельной

размерной

цепи.

А3(= А3*Cos

( = 100 * Cos42( = 74.3мм.

А4 А5 А(

Из рис. 3.2 следует, что : А1, А2, А3 -увеличивающие;

А4, А5 - уменьшающие размеры.

Следовательно:

(1 ( (2 ( (3 ( 1 , а ( 4 = (5 = -1

Подставляем в формулу 2.3.1

А( = А1 + А2 + А3’ - А4 - А5 = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3

мм.

А( ( 0 вылет поршня.

2. Назначение допусков.

([pic] = +0,12 ([pic] = 0

Т( = ([pic] - ([pic] = +0,12 + 0 = 0,12

1. Метод максимума – минимума.

1. Рассчитываем средний допуск.

[pic] = [pic] = [pic] = 0,024

2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления

детали и величины ее номинального размера.

Таблица 3.2.1.2.

|Сложность изготовления |Номинальный размер |[pic] |

|Max A[pic] |A[pic] |A[pic] |

|A[pic] |A[pic] |A[pic] = |

|A[pic] |A[pic] |A[pic] |

|A[pic] |A[pic] |A[pic] |

|Min A[pic] |A[pic] | |

| | |A[pic] |

Максимальный допуск назначаем на размер A[pic]. Несколько меньший допуск

назначаем на A[pic] и A[pic]. Номинальный допуск назначаем на размер

A[pic]. Мы назначаем max допуск на размер A[pic], т.к. этот размер является

межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения

допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:

Т[pic] = 0,05 мм.

T4 = Т5 = 0,025 мм.

Т2 = Т1 = 0,01 мм.

3. Проверяем правильность назначения допусков.

Т( = [pic] = 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.

Допуски назначены верно.

2. Теоретико-вероятностный метод.

[pic] Т [pic] t[pic][pic] не более 10%

1. Рассчитываем средний допуск.

Тср = [pic] = [pic] = [pic] =0,0454 мм

t[pic] = 2,57 для р = 1%

2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления

детали и ее номинального размера. Для назначения допусков

используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:

Т[pic] = 0,1 , T4 = T5 =0,04, T1 = 0,02, T2 = 0,01

T[pic] [pic] t[pic][pic] =

=2,57 [pic]=

=2,57 [pic] =

=2,57 [pic] = 0,1119

0,12 > 0,1119 на 6,75% [pic] Допуски назначены

верно.

3. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

([pic] = [pic][pic], где [pic] - назначается произвольно из

конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны

иметь четвертого знака после запятой.

([pic] = [pic] мм

Чаще всего для наружных размеров [pic] = -[pic]

для внутренних размеров [pic] = [pic]

1. Для метода max/min

[pic] мм

[pic] мм

[pic] мм

[pic][pic] мм

[pic] мм

Проверка [pic] = 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=

= 0,01+0,025+0,025 = +0,06

2. Для теоретико-вероятностного метода

[pic] мм

[pic] 0

[pic] мм

[pic] мм

[pic]-[pic] мм

Проверка [pic] = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06

4. Определение верхних и нижних отклонений

[pic]; [pic]

1. Для метода максимума-минимума

[pic] 0,005 + [pic] +0,01 мм

[pic] 0,005 +[pic] = +0,01 мм

[pic] 0,025 +[pic] = +0,05 мм

[pic] -0,0125 + [pic] = 0

[pic] -0,0125 +[pic] = 0

[pic][pic] = -0,0125 + [pic] = 0

[pic] 0

[pic]0,025 - [pic] 0

[pic] -0,025 мм

[pic] -0,025 мм

2. Для теоретико-вероятностного метода

[pic] = 0,01+[pic] +0,02 мм [pic] 0,01-[pic] 0

[pic] 0 + [pic] +0,005 мм [pic] 0 -[pic] -0,005 мм

[pic] мм [pic] 0,05 - [pic] 0

[pic] +0,04 мм [pic] 0

[pic] 0 [pic] -0,04 мм

5. Ответ

| |Максимума-минимума |Теоретико-вероятностны|

|Метод размер, мм | |й |

|А1 |160 +0,01 |160 +0,02 |

|А2 |28 +0,01 |28 (0,005 |

|А3 |100 +0,05 |100 +0,1 |

|А4 |125 –0,025 |125+0,04 |

|А5 |135 –0,025 |135-0,04 |

4. Список использованной литературы

. ГОСТ 16320-80 «Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей.»

. ГОСТ 6636-69 «Номинальные линейные размеры»

. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. «Взаимозаменяемость,

стандартизация и технические измерения» Москва «Машиностроение»

1987 г.