Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза
Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза
Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции
электропривода протеза
К числу наиболее важных параметров электропривода протеза содержащего
микроэлектродвигатель и редуктор, можно отнести момент и скорость вращения
вала, развиваемые двигателем в нормальном режиме; момент инерции
вращающихся масс; передаточное число редуктора; вес; габариты и др. Причем
передаточное число редуктора влияет на величину момента электродвигателя,
идущую на преодоление сил сопротивления. Изменение скорости при этом влечет
за собой и изменение кинетической энергии двигателя. Известно, что
динамические параметры двигателей определяют их габариты и вес. Таким
образом, для заданного режима движения имеется какое-то оптимальное
передаточное число редуктора, при котором электродвигатель, выбранный из
определенной серии, имеет минимальные размеры и вес, а также наиболее
подходящие с точки зрения энергоэкономичности и быстродействия
характеристики.
Задаче совместного определения параметров электродвигателя и
оптимального передаточного числа редуктора, относящейся к классу задач
вариационного исчисления при поиске экстремали, посвящено значительное
число работ. Как указывают многие авторы, в большинстве существующих
приводных систем электрические и динамические характеристики элементов, из
которых состоит система, недоиспользуются. Неправильный выбор передаточного
числа и характеристик двигателя может существенно снизить эффективность
управления, а следовательно, и качество функционирования проектируемой
системы, так как от них зависит электромеханическая постоянная времени
постоянная времени интегрирования, в основном, определяющие время
переходных процессов. Привод пристроенный лишь с учетом требуемых
моментов, имеющие небольшие размеры, становится трудноуправляемым в режимах
слежения, имеет низкую производительность.
Как правило, за критерий оптимальности выбора принимает максимальное
быстродействие, которое определяет производительность, но с учетом
ограничений по току, нагреву и т. д. Однако многообразие приемов и методик
определения механических параметров двигателя редуктора уже по одному
этому критерию указывает на то, что в каждом отдельном случае существуют
частные условия оптимизации, обусловленные спецификой работы
исполнительного механизма. Это приводит к тому, что выражения, справедливые
при решении одних задач, требуют дополнительных исследований для применения
их к другим конкретным задачам.
Рассмотрим электропривод протеза, работающий в повторно-
кратковременном режиме, удовлетворительно охлаждаемый, управляемый заданным
образом. Нужно при заданных моменте сопротивления исполнительного
механизма[pic]и моменте инерции Iм найти такое оптимальное передаточное
число редуктора k0, при котором обеспечивается требуемое перемещение
исполнительного механизма [pic]в заданное время t0 с минимальным моментом
двигателя МД и весом.
__ Введем следующие допущения: потери в редукторе учитываются как
постоянные (не зависящие от передаточного числа и скорости): моментом
инерции редуктора пренебрегаем ввиду его незначительной величины (10—15%)
от момента инерции электродвигателя IД): момент сопротивления не зависит от
перемещения. Отметим также, что влияние числа оборотов двигателя на уровень
акустического шума привода не учитывается.
С учетом допущений можно записать следующее уравнение равновесия
моментов двигателя с редуктором, приведенных к залу исполнительного
механизма:
[pic] (1)
где k — передаточное число редуктора,
[pic] — угловая скорость движения исполнительного механизма,
t — текущее время,
[pic] — кпд редуктора.
Считая величины [pic] и [pic] заданными, за единицу скорости во время
работы принимаем среднюю скорость
[pic] (2)
Запишем уравнение (1) в относительных единицах, приняв за единицу
момента
[pic] (3)
Разделив все члены уравнения (1) на [pic] и обозначив
[pic] (4, 5)
получим выражение
[pic]
где [pic]
Известно [6], что если момент изменяется в процессе работы, то в
расчет принимается эквивалентный момент сопротивления, величина которого
определяется как среднее квадратическое отдельных значений. В нашем случае,
в относительных единицах, эквивалентный момент будет определяться:
[pic] (6)
где [pic] — коэффициент, учитывающий охлаждение электродвигателя во время
паузы,
[pic] — время паузы.
Полагаем, что скорость [pic] ([pic]) в конце и в начале перемещения
равна нулю:
[pic](0)= [pic](0)=0
Так как момент и скорость, развиваемые двигателем. пропорциональны
току в обмотке якоря, a интеграл от квадрата тока по времени —
выделяющемуся теплу, то, согласно [7],
[pic]=А (7)
где А — параметр тепловыделений по току в якоре, зависящий от формы
диаграммы скорости или тока (т. е. от режима управления) и выраженный в
относительных единицах.
Установлено [7], что при оптимальном управлении электродвигателем
скорость его изменяется по параболе и А = 12 (линейная диаграмма тока). Для
любой другой диаграммы А>12. Однако всякая реальная система может
обеспечить только известное приближение к оптимальному закону. Как правило,
электропривод протеза имеет импульсный характер питания (прямоугольная
диаграмма тока) и А = 13.5.
Поскольку в величину [pic] выражения (6) входит IД и она зависит от
величины [pic] (соответствующей значению номинального моменте двигателя Мн.
по которому он выбирается из серии), то на первом этапе приближения исходим
из предположения, что для данной серии двигателей отношение
[pic]
Тогда
[pic]
или обозначив
[pic] (8)
и [pic] (9)
имеем
[pic] (10)
Таким образом, с учетом (7) и (10), уравнение (6) запишется в виде:
[pic] (11)
Возведя в квадрат обе части уравнения (11) и умножив на
[pic]
получим выражение
[pic] (12)
Для нахождения оптимального передаточного числа k0 при определенном
[pic] решим систему из двух уравнений:
[pic] (13)
Из решения системы (13) получаем два сравнительно простых выражения:
[pic] (14)
[pic] (15)
Здесь
[pic] (16)
[pic] (17)
В соответствии с полученными формулами (14) и (15), можно предложить
следующую методику определения параметров привода при конструировании.
1. По формуле (2), исходя из заданных величин [pic] и [pic],
определяют среднюю скорость [pic].
2. По формуле (3), исходя из заданной величины [pic], определяют
единицу вращающего момента [pic].
3. По формуле (5) определяют относительный момент сопротивления
[pic].
4. По формуле (12), исходя из времени паузы и заданного коэффициента
охлаждения [pic], рассчитывают коэффициент В.
5. По формулам (16) и (17). исходя из заданного закона управления
([pic]). вычисляют коэффициенты С1 и С2.
6. По формуле, (8) определяют коэффициент ускорения механизма[pic].
7. На первом этапе приближения коэффициент ускорения двигателя
определяется как среднее арифметическое его значений для различных
типов электродвигателей из одной серии:
[pic] (18)
Где
[pic] (19)
вычисляют для каждого двигателя по таблице, составленной для выбранной
серии. Здесь
п — количество типов электродвигателей в серии,
i — номер типа.
8. В первом приближении вычисляют относительный коэффициент ускорения
[pic] по формуле (9).
9. По формулам (14) и (15) определяют значения [pic] и [pic] в
первом приближении, которые служат входом в таблицу. По [pic] находят
момент двигателя и уточняют [pic], а по [pic] производят подбор двигателя
по скорости.
10. С помощью уточненного значения [pic] производят второй этап
приближения, определяют [pic] и [pic] и т. д., до требуемого совпадения
[pic] с табличным значением и [pic], удовлетворяющего заданной средней
скорости.
Рассмотрим пример. Исполнительный механизм протеза, имеющий! при
нагрузке момент инерции [pic] = 0,08 [pic], должен совершать перемещения на
угол [pic] = 2,18 рад за [pic]=1,8 с; при этом момент сопротивления [pic] =
2 [pic]. Время паузы [pic] = 0,5 с, коэффициент охлаждения[pic] = 0,5. Кпд
редуктора [pic] = 0,85"("ориентировочно). Диаграмма тока прямоугольная, А
=13,5. Результаты расчета представлены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты расчета по определению параметров привода
|№№ |Обозначение и |Номер формулы по тексту |Величина |
|п/п |размерность параметров | |параметров |
| |[pic] |(2) |1.21 |
| |[pic],[pic] |(3) |0,0538 |
| |[pic] |(5) |37,17 |
| |B |(12) |1,139 |
| |С1 |(16) |0,422 |
| |С2 |(17) |10,17 |
| |[pic],[pic] |(8) |0,672 |
| |[pic],[pic] |(18) и (19) для |3483 |
| | |микроэлектродвигателей | |
| | |серии ДПМ | |
| |[pic] |(9) |5179 |
| |[pic] |(14) |1062 |
| |[pic] |(15) |0.0527 |
| |[pic],[pic] |(4) |28.4 • 10-4 |
| |[pic],[pic] |(19) для |3017 |
| | |микроэлектродвигателя | |
| | |ДПМ-20-Н1-09 | |
| |[pic] |(9) |4486 |
| |[pic] |(14). |920 |
| |[pic] |(15) |0,0672 |
| |[pic],[pic] |(4) |36,1 • 10-4 |
Используемая для приводов протезов серия электродвигателей ДПМ [8]
имеет ограниченную номенклатуру, и поэтому в примере под лучено лишь
известное приближение момента и скорости. Естественней что приближение
расчетных характеристик к табличным будет тем точнее, чем большее
количество типов двигателей анализируется. Представляется целесообразным
использование в приводах протезов микроэлектродвигателей перспективны
серий, например ДПР, имеющих повышенный кпд и малый момент инерции якоря.
Аналитическая оценка указанной серии может быть осуществлена по описанной
методике. |
